Question

cual es el vértice , foco y el sentido de esta parábola : y²+16x-4y+36=0

Answer 1

Respuesta:

Vértice: $V(-2,2)$

Foco: $V(-6,2)$

Sentido: Horizontal, cóncava hacia la izquierda

Explicación paso a paso:

Antes que nada deducimos que la parábola es horizontal por que el término cuadrático está sobre la variable $y$.

Primero tenemos que llevar su ecuación a la forma ordinaria:

$(y-k)^{2} =4p(x-h)$

donde $(h,k)$ son las coordenadas del vértice, y $(h+p,k)$ son las coordenadas del foco (ya que es horizontal) entonces procedemos a completar trinomio cuadrado perfecto sobre $y$.

$y^{2}+16x-4y+36=0$

$y^{2}-4y=-16x-36$   (pasamos restando los términos$16x$ y $36$)$y^{2}-4y+\left(\frac{4}{2}\right)^{2}=-16x-36+\left(\frac{4}{2}\right)^{2}$  (sumamos la mitad de 4 y la elevamos al cuadrado)

$y^{2}-4y+4=-16x-32$

$(y-2)^{2}=-16x-32$   (factorizamos el trinomio cuadrado perfecto)

$(y-2)^{2}=-16(x+2)$   (factorizamos $-16$).

Así $(h,k)=(-2,2)$ y luego $4p=-16$ de donde se obtiene que $p=-4$  $(h+p,k)=(-2-4,2)=(-6,2)$ y finalmente como $p<0$ se sigue que la parábola es cóncava hacia la izquierda.