En el riego de un jardin se ovserva que el chorro de agua que emerge de una manguera tiene por alcnce horizontal a 7,40m. y la altura maxima de 2,70m. Encontrar la velocidad y el angulo del chorro en la boca de la mangera.2SEN de tita=2SEN de tita x COS de tita
Respuestas
Respuesta:
La velocidad del chorro en la boca de la manguera es de 7.7m/s
El ángulo del chorro es de 71.09°
Explicación:
Datos del problema
x = 7.40m
y = 2.70m
g = 9.8m/s²
Vy = 0m/s (Cuando se busca la altura máxima, es cuando no hay velocidad vertical, es decir, no sube más allá de ese punto)
t = ? (Tiempo para hallar la altura máxima)
Vo = ?
Ф = ?
Usando la ecuación
Vy = Vo*SenФ - g*t
Despejando t y reemplazando da que
t = (Vo*SenФ)/(9.8m/s²)
Ahora, usando la ecuación
y = Vo*SenФ*t - (1/2)*g*t²
Reemplazando y operando queda que
2.70m = (Vo²*Sen²Ф*)/(9.8m/s²) - ((4.9m/s²)*(Vo²*Sen²Ф))/(96.04m/s²)
Factorizando 1/9.8, pasando esto al otro lado, factorizando (Vo²*Sen²Ф) y operando la división que quedó da que
2.70m*(9.8m/s²) = Vo²*Sen²Ф*(1 - 0.5)
Dejando las incógnitas a un solo lado y acabando de operar queda que
Vo²*Sen²Ф = 52.92m²/s²
Esta es la ecuación (1)
El tiempo de vuelo del chorro es dos veces el tiempo hallado anteriormente, con esto queda que
t = (Vo*SenФ)/(4.9m/s²)
Ahora, usando la ecuación
x = Vo*CosФ*t
Reemplazando y operando queda que
7.40m = (Vo*CosФ)*(Vo*SenФ)/(4.9m/s²)
Operando y usando la identidad Sen2Ф = 2*SenФ*CosФ da que
Vo²*Sen(2Ф) = 36.26m²/s²
Esta es la ecuación (2)
Despejando Vo² en (2) da que
Vo² = (36.26m²/s²)/(Sen(2Ф))
Esta es la ecuación (3)
Reemplazando en (1) y operando queda que
Ф ≅ 71.09° (Procedimiento hecho en página llamada symbolab)
Reemplazando este valor en (3) da que
Vo² = (36.26m²/s²)/(Sen(2*71.09°)
Operando queda que
Vo² ≅ 59.13m²/s²
Sacando raíz a ambos lados da como resultado
Vo ≅ 7.7m/s