AYUDA POR FAVOR
Halla el coseno del menor ángulo de un triángulo cuyos lados son proporcionales a 7; 8 y 13.
Respuestas
Los triángulos con lados proporcionales tienen sus ángulos correspondientes iguales.
Una propiedad de los triángulos expresa que a menor ángulo se opone menor lado.
Aplicamos el teorema del coseno al lado de 7
7² = 8² + 13² - 2 . 8 . 13 . cosФ
cosФ = 184 / 208 = 0,8846
Ф ≅ 27,8° = 27° 48'
Mateo.
El Coseno del menor ángulo del triángulo de lados proporcionales a los números 7, 8 y 13 es 7 / 8 = 0.875.
Explicación paso a paso:
La semejanza de triángulos se basa en que dos triángulos cuyos lados son proporcionales tienen los mismos ángulos.
Por ello, en la gráfica anexa se muestra el triángulo de lados 7, 8 y 13, y en él nos vamos a apoyar para resolver el problema.
Conocemos las longitudes de los lados y conocemos que el menor ángulo en un triángulo es el enfrentado al lado más corto. Eso significa que el ángulo de interés es el marcado en la gráfica con la letra A.
Aplicaremos el Teorema del Coseno para conocer el valor del Coseno ángulo en A. Este teorema permite relacionar los lados de un triángulo con su ángulo opuesto de la siguiente forma:
c² = a² + b² - 2 a b Cos(A) (la nomenclatura es de la gráfica)
Sustituyendo los valores conocidos
(4)² = (6)² + (8)² - 2 (6) (8) Cos(A) ⇒
16 = 36 + 64 - 96 Cos(A) ⇒ Cos(A) = 84 / 96 = 7 / 8 = 0.875
El Coseno del menor ángulo del triángulo de lados proporcionales a los números 7, 8 y 13 es 7 / 8 = 0.875.
Para más aplicaciones del Teorema del Coseno y triángulos proporcionales, visitar: brainly.lat/tarea/18954450
