Question

dada la p.a, 5....,47....,159, donde el numero de terminos que hay entre 47 y 159 es el triple de umeros de terminos que hay entre 5 y 47.el numero de terminos de la p.a es:

Answer 1

En la progresión aritmética dada el número de términos es: 23

La siguiente es la progresión el enunciado nos indica la cantidad de elementos en el primer grupo (n) y en el segundo grupo (3n)

        n             3n

5     ...      47      ...       159

Trabajaremos en cada grupo de elementos de la P.A. y usaremos la fórmula para hallar el último término:

$a_{n} = a_{1} + (N-1)d$

Primero grupo

      n

5     ...      47

Aquí N = n+2

$47= 5 + (n+2-1)d\\42=(n+1)d\\\\d = \frac{42}{n+1}$

Segundo grupo

         3n

47      ...       159

Aquí N = 3n+2

$159= 47 + (3n+2-1)d\\112=(3n+1)d\\\\d = \frac{112}{3n+1}$

Igualamos las ecuaciones de ambos grupos:

$\frac{42}{n+1}=\frac{112}{3n+1}\\\\\frac{3}{n+1}=\frac{8}{3n+1}\\\\3(3n+1)=8(n+1)\\\\9n+3=8n+8\\n=5$

Finalmente, ya podemos encontrar el total de elementos:

n + 3n + 3 = 5 + 3(5) + 3 = 5 + 15 + 3 = 23

Answer 2

Respuesta:

por que n+2? no es solo n?