Question

Halle la ecuacion de la recta tangente a la
curva f(x) = 2x sen x en el punto (π/2,π)

Answer 1

Hola!

Para hallar una recta tangente siempre debemos seguir el mismo procedimiento:

1) derivamos la expresión

2) reemplazamos el valor de x en la derivada. Esa es la pendiente tangente

3) Sacamos la forma de la recta con el punto y la pendiente

Aplicando este procedimiento a tu ejercicio tenemos:

f(x)=2x*senx

La derivada sera:

f'(x)= (2x)' *senx + (senx)'*2x

f'(x)= 2senx + 2xcosx

Ahora vamos a remplazar el x del punto x=π en la derivada:

f'(π)=2sen(π/2) + 2(π/2) cos(π/2) = 2*1+π*0 = 2 = mt

Tenemos pues que mt =2. Ahora podemos encontrar la forma de la recta con el punto:

y-y1=mt(x-x1)

reemplazando los datos:

y-π=2(x-π/2)

y=2x-π+π

y=2x

La recta tangente a la curva f(x) = 2x sen x en el punto (π/2,π) es g(x)=2x

Espero te sirva. saludos!