¿Cuál(es) de los siguientes conjuntos de condiciones, por separado, permite(n)
determinar que un triángulo PQR es semejante a otro triángulo TUV?
A) Solo I
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III
#PSU
Respuestas
De acuerdo a las condiciones dadas permiten determinar que un triangulo PQR es semejante a otro TUV
D) Solo I y III
Explicación:
I ) ∡ RPQ = 80° , ∡QRP = 60°, ∡UVT = 60° y el ángulo exterior al ∡TUV
mide 140°
La particularidad de los triángulos es que la suma interna de sus ángulos debe ser de 180°
entonces
PQR = 180° - RPQ - QRP = 180° -80° - 60°
∡ PQR = 40°
El segmento de una recta es forma un angulo de 180°, si el exterior es de 140° el resto sera
TUV = 40° si UVT = 60° entonces VTU = 80° Son semejantes (Ver figura 1)
II ) PR = 8 cm, VT = 12 cm, RQ = 10 cm y VU = 15 cm
Nos hace falta información del tercer lado para determinar el valor de los ángulos internos No cumple
III) PQ
//
TU, RP
//
VT y RQ
//
VU
Si todos sus lados son paralelos se pueden superponer sus lados entre si (Ver figura 2 ) esto garantiza que los ángulos sean congruentes y por ende determina la semejanza entre los triángulos
De las condiciones dadas, aquellas que determinan triángulos semejantes son: I, II y III (Alternativa E)
Para resolver graficamos cada una de las alternativas de acuerdo a sus condiciones.
I) En este caso, vea la primera imagen adjunta. Por propiedad de ángulo externo de un triángulo, se cumple que:
∡T = 140 - 60 = 80°
Al tener los mismos ángulos, los triángulos SON SEMEJANTES
II) En el segundo conjunto de condiciones (segunda imagen adjunta), son brindan los tamaños de dos de los lados de ambos triángulos, de verifica la proporción:
10/15 = 2/3
8/12 = 2/3
Ya que la razón es la misma en ambos casos (2/3): SON SEMEJANTES.
III) Finalmente, al indicar que los lados correspondientes de los triángulos son paralelos, significa que tienen los mismos ángulos, lo que nos lleva a concluir: SON SEMEJANTES
