Question

Sea la ecuación px + q = r, en x, donde p, q y r son números enteros, con p diferente de 0. Se
puede determinar que la solución de la ecuación es un número racional NO entero,
si se sabe que:

(1) (r - q) es mayor que p.
(2) (r + q) es múltiplo de p.

A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

#PSU

Answer 1

Se requiere información adicional. Opción E

Un número racional: es un número que se puede escribir como a/b para a y b dos enteros, La solución de la ecuación si despejamos es:

x = ( r - q)/p

Ya aqui tenemos que es racional: pues la resta de dos enteros es entero, ahora queremos que no sea entero, si r - q es mayor que p entonces puede ser r - q múltiplo de p, y s r - q es múltiplo de p el resultado es entero, luego si r + p es multiplo de p no podemos decir nada de r - p ya que por ejemplo:

4 + 2  es múltiplo de 6, pero 4 - 2 no es múltiplo de 6

4 + 2 es múltiplo de 2, y 4 - 2 es múltiplo de 2,

Por lo tanto ninguna de las dos me garantizan que r - q no sea múltiplo de p, se requiere información adicional

}