Question

Se lanza una moneda y dos dados comunes, uno a continuación
del otro. ¿Cuál es la probabilidad de que en la moneda salga cara y
de que el número del primer dado sea menor que el número del
segundo?

#PSU

Answer 1

La probabilidad de que en la moneda salga cara y  de que el número del primer dado sea menor que el número del  segundo es de 7/36

Explicación:

Espacio muestral del lanzamiento de dos dados

Ω = { 1,1    2,1   3,1   4,1   5,1   6,1   1,2    2,2   3,2   4,2   5,2   6,2   1,3    2,3  3,3   4,3   5,3   6,3  1,4    2,4   3,4   4,4   5,4   6,4   1,5    2,5   3,5   4,5   5,5   6,5   1,6    2,6   3,6   4,6   5,6   6,6}

¿Cuál es la probabilidad de que en la moneda salga cara y  de que el número del primer dado sea menor que el número del  segundo?

P = 1/2*14/36 = 7/36

Answer 2

Respuesta:

La respuesta anterior está mala, ya que se le olvidó considerar el 5-6; por lo que la alternativa correcta sería la respuesta D.

Explicación:

Partamos por la probabilidad más fácil, que sería la de que te salga cara, correspondiente a  P(A)= $\frac{1}{2\\}$

Luego de eso veremos el espacio muestral del lanzamiento de dos datos, teniendo:

{1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6, 2-1, 2-2, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6, 3-1, 3-2, 3-3, 3-4, 3-5, 3-6, 4-1, 4-2, 4-3, 4-4, 4-5, 4-6, 5-1, 5-2, 5-3, 5-4, 5-5, 5-6, 6-1, 6-2, 6-3, 6-4, 6-5, 6-6}

El total de sucesos donde se cumple que el resultado del primer dado es menor que el del segundo es 15 y la cardinalidad de nuestro espacio muestral en este caso sería igual a 36. Por lo tanto, la probabilidad de este suceso sería igual a P(B)= $\frac{15}{36}$

Por último tenemos que calcular la probabilidad total, utilizando la intersección de eventos independientes, ya que la probabilidad de que salga cara no depende de la que en el primer dado sea el menor que el número del segundo dado, lo que quedaría como:

P(A∩B) = P(A) × P(B) = $\frac{1}{2}$ × $\frac{15}{36}$ = $\frac{15}{72}$