Question

Sea el número complejo p = a + bi, con a y b números reales
distintos de cero, ¿cuál de las siguientes igualdades es siempre
verdadera?

#PSU

Answer 1

Si tenemos el número complejo p = a + bi entonces podemos afirmar que la opción C es la correcta, es decir:

• p⁻¹ = (a - bi)/(a² + b²)

Para comprobar esto solo debemos multiplicar y dividir por la conjugada:

p = (a + bi) · (a - bi/a - bi)

Aplicando diferencia cuadrática en el numerador:

p = (a² + b²)/(a - bi)

Aplicamos el inverso:

p⁻¹ = (a - bi)/(a² + b²)

Siendo esta la igualdad equivalente.