Question

Sean L y M dos rectas en el plano cartesiano tales que M tiene pendiente 1 y pasa
por el origen, L es una recta que tiene pendiente 0 y es distinta al eje x. ¿Cuál(es)
de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) L es paralela al eje x.
II) L puede intersectar a M en el tercer cuadrante.
III) Si L pasa por el punto (0, 4), entonces ambas rectas se intersectan en el
punto (4, 4).

A) Solo I
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III

#PSU

Answer 1

Se cumplen I, II y III. Opción E

La ecuación de una recta que pasa por los puntos A(x1,y1) B(x2,y2) es:

y - y1 = m*(x - x1)

Donde m es la pendiente de la recta  

Como M tiene pendiente 1 y pasa  por el origen (0,0)

M es la recta:  y = x

L es una recta que tiene pendiente 0 y es distinta al eje x

y - y1 = 0*(x - x1)

L es la recta y = y1 constante

I) L es paralela al eje x: verdadero dos rectas paralelas soio si tienen la misma pendiente el eje x es cuanto y = 0 entonces la pendiente es 0

II) L puede intersectar a M en el tercer cuadrante: verdadero para algún y1 negativo

III: Si L pasa por el punto (0, 4), entonces ambas rectas se intersectan en el  punto (4, 4): entonces  y = y1 = 4, cuando en L: cuando x = 4 y = 4 y en M: cuando x = 4 y = 4 verdadero

Opción E