Question

En un triángulo ABC rectángulo en C cuya hipotenusa mide p, la medida de la
proyección de un cateto sobre ella es m. ¿Cuál de las siguientes expresiones
siempre representa al cuadrado de la medida del otro cateto?

#PSU

Answer 1

Respuesta:

E)

Explicación:

¡Hola!

Según el teorema de los catetos, la media geométrica del producto entre la proyección de un cateto dado y la hipotenusa de un triángulo, da como resultado la longitud de ese mismo cateto. Por lo tanto, para m, la longitud del cateto vendrá dada por:

$a=\sqrt[2]{p*m}$

Sin embargo, nos piden el cuadrado de la medida del otro cateto. La proyección del otro cateto es n, pero la podemos obtener restando m a la hipotenusa, por lo que:

$n=p-m$

Ahora, sabemos que la medida del otro cateto es:

$b=\sqrt[2]{p*n}$

Como ya despejamos n, podemos reemplazarla por p-m:

$b=\sqrt[2]{(p-n)*p}$

Si despejamos la expresión, nos queda la respuesta E.

¡Espero te sirva!