Encuentre el número de términos que se deben sumar de la progresión aritmética 9, 11, 13,...para que la suma sea
igual a la de los nueve primeros términos de la progresión geométrica 3,-6, 12,-24,....

Respuestas

Respuesta dada por: angiemontenegr
24

Respuesta:

La progresión aritmética tiene 19 términos

Explicación paso a paso:

En una progresión geométrica cada termino excepto el primero se obtiene multiplicando el termino anterior por una cantidad constante llamada razón(r).

3 , - 6 , 12 , - 24

a₁ = 3

a₂ = - 6

r = a₂/a₁

r =  -6/3

r = - 2

an = Ultimo termino = ?

n = Número de términos = 9

Formula para hallar an

an = a₁rⁿ⁻¹

a₉ = (3)(- 2)⁹⁻¹

a₉ = (3)(256)

a₉ = 768

Formula.

Suma de los términos = S

S = (an*r - a₁)/(r - 1)

S = (768(- 2) - 3)/(- 2 - 1)

S = ( - 1536 - 3)/(- 3)

S = (1539)/(- 3)

S = 513

En una progresión aritmética cada termino excepto el primero se obtiene de sumarle al termino anterior una cantidad constante llamada diferencia(d)

9 , 11 , 13

a₁ = 9

a₂ = 11

d = a₂ - a₁ = 11 - 9 = 2

n = Número de términos

an = Ultimo termino

Formula.

Suma de los terminos = S

S = (an + a₁)n/2

513 = (an + 9)n/2

513 * 2 = (an + 9)n

1026 = (an + 9)n   (1)

an = a₁ + (n - 1)*  d

an = 9 + (n - 1) * 2

an = 9 + 2n - 2

an = 7 + 2n   (2)

Tenemos un sistema de ecuaciones 2x 2

1026 = (an + 9) n   (1)

an = 7 + 2n  (2)           Reemplazas el valor de an en (1)

1026 = (7 + 2n + 9)n

1026 = (16 + 2n)n

1026 = 16n + 2n²      Simplificas la ecuación sacas mitad

513 = 8n + n²

n² + 8n - 513 = 0      Factorizas trinomio de la forma x² + bx + x

(n + 27)(n - 19) = 0  Tiene como solución dos raíces reales

n + 27 = 0

n = - 27

 o

n - 19 = 0

n = 19

Tomamos el valor positivo n = 19

Número de términos = n = 19

Respuesta dada por: rosasvianca2
4

Respuesta:

En una progresión geométrica cada termino excepto el primero se obtiene multiplicando el termino anterior por una cantidad constante llamada razón(r).

3 , - 6 , 12 , - 24

a₁ = 3

a₂ = - 6

r = a₂/a₁

r =  -6/3

r = - 2

an = Ultimo termino = ?

n = Número de términos = 9

Formula para hallar an

an = a₁rⁿ⁻¹

a₉ = (3)(- 2)⁹⁻¹

a₉ = (3)(256)

a₉ = 768

Formula.

Suma de los términos = S

S = (an*r - a₁)/(r - 1)

S = (768(- 2) - 3)/(- 2 - 1)

S = ( - 1536 - 3)/(- 3)

S = (1539)/(- 3)

S = 513

En una progresión aritmética cada termino excepto el primero se obtiene de sumarle al termino anterior una cantidad constante llamada diferencia(d)

9 , 11 , 13

a₁ = 9

a₂ = 11

d = a₂ - a₁ = 11 - 9 = 2

n = Número de términos

an = Ultimo termino

Formula.

Suma de los terminos = S

S = (an + a₁)n/2

513 = (an + 9)n/2

513 * 2 = (an + 9)n

1026 = (an + 9)n   (1)

an = a₁ + (n - 1)*  d

an = 9 + (n - 1) * 2

an = 9 + 2n - 2

an = 7 + 2n   (2)

Tenemos un sistema de ecuaciones 2x 2

1026 = (an + 9) n   (1)

an = 7 + 2n  (2)           Reemplazas el valor de an en (1)

1026 = (7 + 2n + 9)n

1026 = (16 + 2n)n

1026 = 16n + 2n²      Simplificas la ecuación sacas mitad

513 = 8n + n²

n² + 8n - 513 = 0      Factorizas trinomio de la forma x² + bx + x

(n + 27)(n - 19) = 0  Tiene como solución dos raíces reales

n + 27 = 0

n = - 27

o

n - 19 = 0

n = 19

Tomamos el valor positivo n = 19

Número de términos = n = 19

Explicación paso a paso:

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