Encuentre el número de términos que se deben sumar de la progresión aritmética 9, 11, 13,...para que la suma sea
igual a la de los nueve primeros términos de la progresión geométrica 3,-6, 12,-24,....
Respuestas
Respuesta:
La progresión aritmética tiene 19 términos
Explicación paso a paso:
En una progresión geométrica cada termino excepto el primero se obtiene multiplicando el termino anterior por una cantidad constante llamada razón(r).
3 , - 6 , 12 , - 24
a₁ = 3
a₂ = - 6
r = a₂/a₁
r = -6/3
r = - 2
an = Ultimo termino = ?
n = Número de términos = 9
Formula para hallar an
an = a₁rⁿ⁻¹
a₉ = (3)(- 2)⁹⁻¹
a₉ = (3)(256)
a₉ = 768
Formula.
Suma de los términos = S
S = (an*r - a₁)/(r - 1)
S = (768(- 2) - 3)/(- 2 - 1)
S = ( - 1536 - 3)/(- 3)
S = (1539)/(- 3)
S = 513
En una progresión aritmética cada termino excepto el primero se obtiene de sumarle al termino anterior una cantidad constante llamada diferencia(d)
9 , 11 , 13
a₁ = 9
a₂ = 11
d = a₂ - a₁ = 11 - 9 = 2
n = Número de términos
an = Ultimo termino
Formula.
Suma de los terminos = S
S = (an + a₁)n/2
513 = (an + 9)n/2
513 * 2 = (an + 9)n
1026 = (an + 9)n (1)
an = a₁ + (n - 1)* d
an = 9 + (n - 1) * 2
an = 9 + 2n - 2
an = 7 + 2n (2)
Tenemos un sistema de ecuaciones 2x 2
1026 = (an + 9) n (1)
an = 7 + 2n (2) Reemplazas el valor de an en (1)
1026 = (7 + 2n + 9)n
1026 = (16 + 2n)n
1026 = 16n + 2n² Simplificas la ecuación sacas mitad
513 = 8n + n²
n² + 8n - 513 = 0 Factorizas trinomio de la forma x² + bx + x
(n + 27)(n - 19) = 0 Tiene como solución dos raíces reales
n + 27 = 0
n = - 27
o
n - 19 = 0
n = 19
Tomamos el valor positivo n = 19
Número de términos = n = 19
Respuesta:
En una progresión geométrica cada termino excepto el primero se obtiene multiplicando el termino anterior por una cantidad constante llamada razón(r).
3 , - 6 , 12 , - 24
a₁ = 3
a₂ = - 6
r = a₂/a₁
r = -6/3
r = - 2
an = Ultimo termino = ?
n = Número de términos = 9
Formula para hallar an
an = a₁rⁿ⁻¹
a₉ = (3)(- 2)⁹⁻¹
a₉ = (3)(256)
a₉ = 768
Formula.
Suma de los términos = S
S = (an*r - a₁)/(r - 1)
S = (768(- 2) - 3)/(- 2 - 1)
S = ( - 1536 - 3)/(- 3)
S = (1539)/(- 3)
S = 513
En una progresión aritmética cada termino excepto el primero se obtiene de sumarle al termino anterior una cantidad constante llamada diferencia(d)
9 , 11 , 13
a₁ = 9
a₂ = 11
d = a₂ - a₁ = 11 - 9 = 2
n = Número de términos
an = Ultimo termino
Formula.
Suma de los terminos = S
S = (an + a₁)n/2
513 = (an + 9)n/2
513 * 2 = (an + 9)n
1026 = (an + 9)n (1)
an = a₁ + (n - 1)* d
an = 9 + (n - 1) * 2
an = 9 + 2n - 2
an = 7 + 2n (2)
Tenemos un sistema de ecuaciones 2x 2
1026 = (an + 9) n (1)
an = 7 + 2n (2) Reemplazas el valor de an en (1)
1026 = (7 + 2n + 9)n
1026 = (16 + 2n)n
1026 = 16n + 2n² Simplificas la ecuación sacas mitad
513 = 8n + n²
n² + 8n - 513 = 0 Factorizas trinomio de la forma x² + bx + x
(n + 27)(n - 19) = 0 Tiene como solución dos raíces reales
n + 27 = 0
n = - 27
o
n - 19 = 0
n = 19
Tomamos el valor positivo n = 19
Número de términos = n = 19
Explicación paso a paso: