A un grupo de niños se les repartió 650 caramelos, de tal manera que el primero recibió 2, el segundo 4, el tercero 6, el cuarto 8 y así sucesivamente. Si al final no sobraron ni faltaron caramelos, ¿cuántos niños había en el grupo?
Respuestas
Respuesta:
Rpta: 25
Explicación paso a paso:
Sea N el número de niños
Tenemos:
2 + 4 + 6 + 8 + ……. + 2(N) = 2(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ….. + N) = 650
La suma de los N primeros números está dada por SN = N(N + 1)/2
Entonces:
2(N(N + 1)/2) = 650 → N = 25
El numero de niños en el grupo es 25
Explicación paso a paso:
Progresiones aritmética: es una sucesión en la que cada uno de los términos exceptuando el primero, se obtiene sumando al anterior una constante
aₙ = a₁ +(n-1)d
aₙ: es el ultimo termino de la sucesión
d: la razón
n: cantidad de términos
La suma de los términos de una progresión aritmética es igual a la semisuma de los términos extremos multiplicada por el numero de términos:
Sn = n(a₁+aₙ/2)
Datos:
Sₙ = 650
a₁ = 2
d = 2
aₙ = 2 +2n-2
aₙ = 2n
650= n(2+2n)/2
1300= 2n+2n²
2n² +2n-1300 = 0 Ecuación de segundo grado que resulta
n₁ =-26
n₂ = 25
El numero de niños en el grupo es 25
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