La función que brinda la altura h(t) de un objeto que se lanza hacia arriba desde una altura h0, con una velocidad v0 en el instante t = 0, está dada por
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h(t) = h0 + v0t ― ----- gt2
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La altura inicial h0 es 50 pies, la velocidad hacia arriba al salir v0es de 70 millas por hora. Calcular el tiempo que demora en su recorrido hasta caer al suelo (altura igual a cero) y el tiempo que demora en alcanzar la altura máxima y de cuántos pies es dicha altura máxima.
necesito ayuda porfavor :)
Respuestas
El tiempo que demora en su recorrido hasta caer al suelo es: t = 6.87 seg
El tiempo que demora en alcanzar la altura máxima es : tmax = 3.208 seg.
La cantidad en pies de la altura máxima es : hmax = 214.69 pies .
La función : h(t) = ho + Vo*t - g*t²/2
ho= 50 pies
Vo =70 millas/h* 5280 pies/ 1milla *1h/3600seg = 102.667 pies /seg
t= ?
h = 0
t = ? ⇒ h max
Equivalencias:
1 milla = 5280 pies
g = 32 pies/seg2
1 h = 60 min
1 min = 60 seg
1h = 3600 seg
h(t)=ho + Vo*t - g*t²/2
0 = 50 pies + 102.667 pies/seg * t - 32 pies/seg2*t²/2
16t²-102.67t -50 =0
t = -0.45 seg ; t = 6.87 seg
Se deriva la función para calcular el tiempo máximo :
h'(t) = Vo -g*t
h'(t)= 0
Vo - g*t =0
t = Vo/g
t = 102.667 pies/seg/32 pies/seg2
tmax = 3.208 seg
h max = ho + Vo*t - g*t²/2
h max =50pies+102.667pies/seg*3.208seg -32 pies/seg2*(3.208 seg)²/2
hmax = 214.69 pies