Question

Qué relación deben cumplir dos complejos para que su producto sea un número real? ¿Y para que el producto sea un número imaginario puro?

Answer 1

Para que sea un número real los productos deben ser complejos conjugados:

(a + i b) (a - i b) = a² - a b i + b a i - b² i² = a² + b²

El producto de un complejo por su conjugado es el cuadrado del módulo.

Veamos la segunda parte:

(a + i b) (c + i d) = a c + i a d + i b c +  b d i² = a c - b d + i (a d + b c)

Para que sea imaginario puro deberá ser a c - b d = 0

O bien a / b = d / c  (con b y c distintos de cero)

Ejemplo: (2 + 3 i) (3 + 2 i) = 13 i

Saludos Herminio