Qué relación deben cumplir dos complejos para que su producto sea un número real? ¿Y para que el producto sea un número imaginario puro?
Respuestas
Respuesta dada por:
3
Para que sea un número real los productos deben ser complejos conjugados:
(a + i b) (a - i b) = a² - a b i + b a i - b² i² = a² + b²
El producto de un complejo por su conjugado es el cuadrado del módulo.
Veamos la segunda parte:
(a + i b) (c + i d) = a c + i a d + i b c + b d i² = a c - b d + i (a d + b c)
Para que sea imaginario puro deberá ser a c - b d = 0
O bien a / b = d / c (con b y c distintos de cero)
Ejemplo: (2 + 3 i) (3 + 2 i) = 13 i
Saludos Herminio
(a + i b) (a - i b) = a² - a b i + b a i - b² i² = a² + b²
El producto de un complejo por su conjugado es el cuadrado del módulo.
Veamos la segunda parte:
(a + i b) (c + i d) = a c + i a d + i b c + b d i² = a c - b d + i (a d + b c)
Para que sea imaginario puro deberá ser a c - b d = 0
O bien a / b = d / c (con b y c distintos de cero)
Ejemplo: (2 + 3 i) (3 + 2 i) = 13 i
Saludos Herminio
mechas51:
gracias Herminio
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