Question

Escribe la ecuación de la recta tangente a la curva x2y = x+1;ortogonal a la recta x+y = 5

Answer 1

Despejamos y de la ecuación de la curva.

y = (x + 1) / x²

La pendiente de la recta dada es m = - 1

La pendiente de la recta buscada es m' = 1

Buscamos el punto de tangencia de la recta en la curva. La pendiente de la recta tangente es igual a la derivada de la función en ese punto.

Derivamos (es un cociente):

y' =[(x² - 2 x (x + 1)] / x⁴ = - (x + 2) / x³ = m' = 1

Es inmediato que x = - 1

Para x = - 1, y = 0

Punto de tangencia: (- 1, 0)

Recta tangente: y - 0 = 1 (x + 1)

O bien y = x + 1

Adjunto dibujo de la función, las dos rectas y el punto de tangencia, con escalas adecuadas para una mejor vista.

Mateo.