Question

janett invitó a su fiesta de 15 años a 100 personas entre varones y mujeres; de la cantidad de varones, la quinta parte son menores de 15 años y de la cantidad de mujeres, la doceava parte son mayores de 14 años. ¿a cuántos varones invitó a la fiesta?

Answer 1

Hay 100 personas, entre ellas mujeres (M) y hombres (H)

Hay $\frac{H}{5}$ hombres menores de 15 años.

Hay $\frac{M}{12}$ mujeres mayores de 14 años.

Luego notemos que la cantidad de hombres mas la de mujeres es 100, es decir:

$H+M=100$

Luego $\frac{H}{5}$ es un entero positivo (los hombres son enteros xd al menos que uno este mocho xdxd).

Al igual $\frac{M}{12}$ pertenece a los enteros.

Supongamos que $\frac{H}{5}=n$ y $\frac{M}{12}=m$ con n y m enteros posiivos, entonces;

H=5n y M=12m

Por tanto

$5n+12m=100$

Observaciones: Notemos que 5n es múltiplo de 5 y luego 12m=100-5n, es decir, 12m es multiplo de 5, como 12 no es multiplo de 5 entonces m es multiplo de 5.

La primera opcion es que m=5 entonces n=8, si m=10 entonces 12m=120 lo cual sobrepasa el limite de 100 por tanto m=5 y n=8, de aqui hay H=5(8)=40 hombres