Question

El area de un triangulo equilatero disminuye a razon 6cm2/min calcular la rapidez de cambio de la longitud de sus lados en el momento en que el area del triangulo es 100cm2

Answer 1

La altura de un triángulo equilátero es h = L cos30° = L √3/2

El área es A = √3/4 . L²

Calculamos el lado cuando A = 100 cm²

L = √[4 . 100 / √3] ≅ 15,2 cm

Derivamos el área respecto del tiempo en minutos.

A' = 2 . √3/4 . L . L' ≅ 0,866 . 15,2 . L' ≅ 13,2 L'

A' = - 6 cm²/min (disminuye)

L' = - 6 cm²/min / 13,2 cm ≅ - 0,45 cm/min

Mateo