Question

Matemáticas problema geométrico. Calcula las medidas de los ángulos en el siguiente triangulo. Ángulo de arriba (A) x al cuadrado, ángulo derecho 4x y ángulo izquierdo 2x +20

Answer 1

Respuesta:

Angulo Superior=100º

Angulo derecho=40º

Angulo Izquierdo= 40º

Explicación paso a paso:

la suma de los ángulos internos de un triangulo suman 180º

por tanto,

$180=x^2+4x+2x+20$

agrupando los términos se tiene:

$x^2+6x+20-180=0$

$x^2+6x-160=0$

esta es una ecuación de segundo grado y la cual vamos a representar de la siguiente manera:

$(x+a)(x+b)=0$

Vamos a buscar 2 numeros a y b que sumados (o restados) den 6 y multiplicados den -160

Los números son:

$a=16\\b=-10$

por tanto, la expresion $(x+a)(x+b)=0$ quedara de la siguiente manera:

$(x+16)(x-10)=0$

los valores de x que cumplen la condición son:

$x+16=0$

$x_1=-16$

y

$x-10=0$

$x_2=10$

ahora comprobaremos estos valores con los ángulos dados:

primero con el valor de x=-16

$angulo \ x^2=(-16)^2=256\\Angulo \ 4x= 4*(-16)=-64\\Angulo \ 2x+20=2(-16)+20=-12$

La suma de los ángulos nos da:

+256-64-122=180º

sin embargo, hay dos ángulos negativos por lo cual descartamos esta solución.

Ahora para x=10:

$angulo \ x^2=(10)^2=100\\Angulo \ 4x= 4*(10)=40\\Angulo \ 2x+20=2(10)+20=40$

La suma de los ángulos nos da:

+100+40+40 =180º

Como los ángulos son positivos, se acepta el valor de x=10 para su solución