Question

Un dispositivo electronico con diseno pobre tiene dos tornillos unidos a diferentes partes del dispositivo que casi se tocan uno con otro en su interior, como en la figura. Los tornillos de acero y laton estan a diferentes potenciales electricos y, si se tocan, se desarrollara un cortocircuito que dañara al dispositivo. La separacion inicial entre los extremos de los tornillos es de 5.0 µm a 27°C. ¿A que temperatura se tocaran los tornillos? Suponga que la distancia entre las paredes del dispositivo no es afectada por el cambio de temperatura.

Answer 1

Los tornillos se tocan a causa de la dilatación térmica a una temperatura de 43,7°C.

Explicación:

Si se modela a la expansión térmica de los tornillos como lineal, estos se tocan cuando la dilatación de ambos cubre los 5 micrones que los separan, para los dos tornillos la expansión es:

$\Delta L=L_0.\alpha.\Delta T$

Para que la dilatación cubra los 5 micrones, considerandose igual longitud para los dos tornillos, tenemos:

$\Delta L_{Acero}+\Delta L_{laton}=5x10^{-6}m\\\\L_0\alpha_{Acero}\Delta T+L_0\alpha_{laton}\Delta T=5x10^{-6}m$

Si despejamos el cambio de temperatura queda:

$\Delta T=\frac{5x10^{-6}m}{L_0(\alpha_{acero}+\alpha_{laton})}$

A falta de la longitud inicial de los tornillos la adoptamos en L0=10mm. Y reemplazamos valores:

$L_0=1x10^{-2}m\\\alpha_{acero}=1,2x10^{-5}\°C^{-1}\\\alpha_{laton}=1,8x10^{-5}\°C^{-1}\\\\\Delta T=\frac{5x10^{-6}m}{1x10^{-2}(1,2x10^{-5}+1,8x10^{-5})}\\\\\Delta T=16,7\°C$

La temperatura final a la cual los dos tornillos se tocan es:

$T_f=T_i+\Delta T=27\°C+16,7\°C\\\\T_f=43,7\°C$