Question

¿cómo se resuelve esta integral doble x=∫∫ (dt)²/x²?

Answer 1

Respuesta:

Ct+\frac{dt^4}{12x^2}+C

Explicación:

Por constante: \int a\cdot f\left(x\right)dx=a\cdot \int f\left(x\right)dx

=1\cdot \frac{1}{x^2}d\cdot \int \:t^2dt

A continuación simplificar y multiplicar fracciones: a\cdot \frac{b}{c}=\frac{a\:\cdot \:b}{c}

=1\cdot \frac{1\cdot \:d}{x^2} =\frac{d}{x^2}

= \frac{d}{x^2}\cdot \int \:t^2dt

Ahora por regla de la potencia: \int x^adx=\frac{x^{a+1}}{a+1},\:\quad \:a\ne -1

=\frac{d}{x^2}\cdot \frac{t^{2+1}}{2+1}

Simplificando y agregando la constante:

=\frac{d}{x^2}\cdot \frac{t^3}{3} + C

=\int \left(\frac{d}{x^2}\cdot \frac{t^3}{3}+C\right)

Ct+\frac{dt^4}{12x^2}+C