En la figura se cumple que el área del rectángulo 1 equivale a la suma de las áreas del cuadrado 1 y del rectángulo 2.Las longitudes de los segmentos NP y MH sonA. NP = 10 cm y MH = 13 cm.B. NP = 10 cm y MH = 104 cmC. NP = 14 cm y MH = 20 cmD. NP = 14 cm y MH = 160 cm
#Saber 11
Respuestas
Las longitudes de los segmentos NP y MH que se muestra en la figura son: NP = 10 cm y MH = 13 cm, la opción A es correcta
Datos
EN = 14cm
GF = NM =6 cm
MP = HI = 8cm
Área del rectángulo 1 = Área del cuadrado 1 + Área del rectángulo 2
Ar1= Ac1 + Ar2
Ar1 = NP*EN
El valor de NP es igual a la hipotenusa del triangulo rectángulo que se forma, Punto PMN.
NP = √((NM)²+(MP)²)
NP = √((6)²+(8)²)
NP = √100 = 10 cm
Area del rectangulo 1
Ar1 = NP*EN = 10 cm * 14 cm
Ar1 = 140 cm²
Area del cuadrado 1
Ac1 = GF²= 6²=36 cm²
Area del rectangulo 2
Ar2 = MH*HI = MH*8cm
Sustituir Ar1, Ac1 y Ar2 en Ar1= Ac1 + Ar2
140 cm²= 36 cm² + 8cm*MH
Despejar MH
MH = (140 - 36)cm²/8cm
MH = 13 cm
Por lo tanto, NP = 10 cm y MH = 13 cm
Las longitudes de los segmentos NP y MH son 10 cm y 13 cm, opción a.
¿Qué es un triángulo rectángulo?
Un triángulo rectángulo es una figura geométrica plana formada por la intersección de tres líneas rectas. Un triángulo rectángulo se caracteriza por estar compuesto por tres vértices, tres lados y tres ángulos, siendo uno de ellos un ángulo recto.
En nuestro caso, las condiciones dadas definen un triángulo rectángulo, al cual se le aplican razones trigonométricas para hallar las incógnitas pedidas. Se procede de la siguiente manera:
- Teorema de Pitágoras: NP² = PM² + MN²
- Sustituyendo datos: NP = √(8cm)² + (6cm)² = √64cm² + 36cm² = √100 cm² = 10 cm
- Se tiene: AR₁ = AR₂ + AC₁ ⇒ AR₂ = AR₁ - AC₁ = 14cm.10cm - 6cm.6cm = 140 cm² - 36 cm² = 104 cm²
- AR₂ = 8cmxMH = 104cm² ⇒ MH = 104cm²/8cm = 13 cm
Para conocer más acerca de triángulos rectángulos, visita:
brainly.lat/tarea/11173156
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