Question

¡¡¡85 PUNTOOOS!!! Esquema del modelo atomico de Bohr en el cual identificar: su nucleo, niveles de energia, protones, neutrones y electrones. URGE! alguien que me pueda ayudar por favooooor, que me lo pueda hacer y me mande una foto. <3

Answer 1

Postulados de Bhr

1.- Los electrones giran alrededor del núcleo en orbitas circulares estables, sin emitir o absorber energía radiante. 

Sabemos que |Fvector centrípeta| = {[me (v) (v)] r} |Fvector electrostática| = {[K (e) (e)]/(r) (r)} 

2.- De las infinitas órbitas dadas por la ecuación, sólo son posibles aquellas en las que el momento angular del electrón es un múltiplo entero de la cantidad h/2π 

r= {[(n) (n) (h) (h)]/Kme (e) (e)} 

Ecuación que nos indica los valores de los radios de las órbitas del electrón dependen del número cuántico n, lo que equivale a decir que sólo pueden existir unas determinadas órbitas o lo que es mismo afirmar que los radios de las órbitas electrónicas están cuantizados. 

3.- Cuando el electrón pasa de una órbita a otra absorbe o emite energía en forma de fotones, en una cantidad igual a: ΔE=hv 

E= (-K^2mee⁴)/2h²*1/n² 

Postulados de Böhr 

Postulado I 

Un átomo hidrogenoide consta de un núcleo central con carga +Ze y de un electrón de carga –e girando alrededor de un núcleo en una órbita circular de radio r con velocidad constante. 

Un electrón que gira alrededor de un núcleo en una órbita de radio r y con velocidad v se encuentra sujeto a la fuerza de atracción electrostática que el núcleo de carga +Ze ejerce sobre él: 

Fe= {[(Ze) (-e)]/(r) ^2}= {[Ze^2]/r^2} 

Y a la fuerza centrifuga: 

Fc= [(mv^2)/r] 

A fin de que la orbita sea estable estas órbitas deben compensarse, y cumplirse que: 

[(mv^2)/r] - [Ze^2]/r^2=0 (Ec1) 

En la ecuación anterior hay dos incógnitas, r y v, por lo que para conocerlas es necesario encontrar otra relación entre ellas. Esta se obtiene del segundo postulado de Böhr el cual impone una condición sobre el momento angular del electrón. 

Postulado II 

El electrón recorre una determinada órbita n con momento angular: 

L= mvr = n (h/2π)= nђ n=1,2,… (Ec2) 

El segundo postulado implica que el momento angular del electrón está cuantizado, es decir, que sólo puede adquirir determinados valores caracterizados por el número cuántico n. La ecuación 2 se puede explicar utilizando una simple análogia entre el movimiento de la partícula y una onda estacionaria montada sobre la órbita, como se explica a continuación. 

Para que se establezca una onda estacionaria sobre el perímetro 2πr de la órbita circular, ésta debe de ser tal que quepa un número entero de longitudes de onda: 

2πr = nλ n= 1,2,… (Ec3) 

Si n no fuera un número entero, las posiciones de los nodos cambiarían en cada vuelta y la onda no seria estacionaria. Aplicando la relación de Broglie a la ecuación 3 se tiene que: 

2πr= n (h/p) = nh/mv 

O sea: 

mvr=nђ 

Que es justamente el segundo postulado. 

Resolviendo el sistema formado formado por las ecuaciones 1y2 se pueden obtener expresiones para las incógnitas rn y vn correspondientes al radio y a la velocidad del electrón cuando ocupa la órbita n: 

rn= (n^2 ђ^2)/(Ze^2m) (Ec4) 

y 

vn= (n ђ)/mrn=(Ze^2m)/(n ђ) (Ec5) 

Asi mismo se puede determinar la energia total En del electrón en la órbita n. 

En(total)= En(cinética)+En(potencial) 

En(total)= 1/2mv^2-Ze^2/rn 

De la ecuación 1 

mv^2n=[Ze^2]/r^2 

de modo que 

En= -1/2[(Ze^2)/rn] (Ec6) 

Se observa que la energía total es la mitad de la potencial. Esta propiedad, llamada teorema del virial, es válida para todos los sitemas en los cuales el potencial es una función homogénea de grado -1 en las coordenadas. 

Substituyendo rn por su valor de la (Ec 4) se tiene, finalmente la expresion para la energia: 

En=-{[(e^4m)/ (2ђ^2)] [Z^2/n^2]} (Ec 7) 

Es interesante notar que las energias En estàn cuàntizadas. Además, todas son negativas y En tiende a cero cuando n tiende a infinito. Lo anerior es concecuencia de que el 0 de energía potencial se ha escogido como el estado en que el electrón y el núcleo se encuentran infinitamente separados, de manera que la energia en cualquier estado ligado es menor que el estado separado. Las energias en orden creciente corresponden al orden creciente del número cuántico n: los En son los niveles de energia. 

Postulado III 

Un electrón que se mueva en una de esas órbitas permitidas no irradia energía electromagnética, aunque está siendo acelerado constantemente por las fuerzas atractivas al núcleo. Por ello, su energia total E permanece constante. 

Postulado IV 

La energía liberada al caer el electrón desde una órbita a otra de menor energía se emite en forma de fotón, cua frecuencia viene dada por la ecuación de Plank. 

ΔE=E2-E1=h*v 

Donde 

E2 es la órbita más alejada del núcleo 

E1 es la órbita más cercana al núcleo 

Radio de Börh 

r=rBZn² radio del átomo 

rB=0.5Angstroms(z) Radio del átomo 

E=Ec+Ep 

E=1/2 mev²+((kQq)/r) 

E=1/2 mev²+((kQ(-e)/r) 

E=1/2mev²-Ke/r 

Fe=Fc 

[(Kqq)/r²]=[(mv²)/r] 

[(k(e)(e))/r²]=[(mv²)/r] 

mvr= movimiento angular o de movimiento 

mvr=[(nh)/2π] 

h=6.61*10^(-34)N.m número de plank 

meVr=nђ 

r=[(nђ)/(mev)] 

ke²=meV²(nђ/meV) 

Ke²=vnђ 

V=[(nђ)/me(ke²/nђ) 

r=[(n²h²)/(meKe²)] 

r= 0.5 Å