Question

La tienda de departamentos MORGAN quiere construir un estacionamiento rectangular en un terreno limitado en uno de sus lados por una autopista. tiene 280 pies de material para la construccion de 3 lados . cuales deben ser las dimensiones del establecimiento a fin de que la superficie confinada sea la maxima? Cual es el area maxima?

Answer 1

Hola!

Primero vamos a definir las variable sy las ecuaciones:

x=ancho

y=largo

El área de un triangulo seria:

A=xy   (1)

El perímetro, menos un lado que va a ser ocupado por la autopista:

P=2x+y

230=2x+y

230-2x=y  (2)

Vamos a reemplazar la segunda en la primera

A=x*(230-2x)

A=230x-2x²

Para maximizar algo debemos hallar los puntos críticos derivando e igualando a cero:

A'=230-4x

0=230-4x

-230=-4x

x=230/4=57.5

Así que para que el area sea maxima el ancho debe medir 57.5. Despejando en (2) hallamos el largo

y=230-2x = 230 -2(57.5) = 115

El largo debe medir 115.

Por último, el área máxima será:

A=xy = 115 *57.5 = 6612.5 pies cuadrados

Espero te sirva. Saludos!