Question

El promedio de automóviles que entran en un túnel en una montaña es de un coche cada 2 minutos. Si un número excesivo de coches entra al túnel en un período corto de tiempo se genera una situación peligrosa. Encuentre la probabilidad de que el número de coches que entra al túnel en un período de 2 minutos exceda de tres.

Answer 1

La probabilidad de que el número de vehículos que ingresan al túnel en 2 minutos exceda de tres vehículos es del 1,9%.

Explicación:

La distribución del evento del ingreso de automóviles al túnel se asume como una distribución de Poisson, la cual sigue la ecuación:

$f(k,\lambda)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}$

Como el promedio de vehículos es uno cada 2 minutos o lo que es lo mismo medio vehículo cada minuto, y nos interesa conocer la probabilidad de que en ese periodo pasen más de tres vehículos, el parámetro lo tomamos como:

$\lambda=0,5.2=1$

y el parámetro k ingresado en la función nos da la probabilidad de que el evento ocurra k veces en el intervalo de interés. Como necesitamos la probabilidad de que pasen más de tres vehículos, primero hallamos la probabilidad de que pasen hasta 3 vehículos (que no es más que la sumatoria de las probabilidades de 0, 1, 2 y 3 vehículos), para luego restarla al suceso cierto.

La probabilidad de tener hasta 3 vehículos en 2 minutos es:

$P(k\leq 3)=f(0,\lambda)+f(1,\lambda)+f(2,\lambda)+f(3,\lambda)\\\\P(k\leq 3)=\frac{e^{-1}1^0}{0!}+\frac{e^{-1}1^1}{1!}+\frac{e^{-1}1^2}{2!}+\frac{e^{-1}1^3}{3!}\\\\P(k\leq 3)=0,981$

Entonces la probabilidad de que el número de vehículos exceda de tres es:

$P(x>3)=1-P(x\leq 3)=1-0,981=0,019$

Answer 2

Respuesta:

en un periodo de un minuto? por favor