Question

Determina para cuales polinomios a-2 es un factor . justifica tu respuesta
a: a^8 - 256
b: (3a+5)+(a-2)
c: a^2-4x+4
d: ax-2x+a-2
e: a^7+128
f: a^2-4​

Answer 1

Los polinomios que tiene como factor (a-2) son:

a: $a^8 - 256$

c: $a^2-4x+4$

d: $ax-2x+a-2$

f: $a^2-4$

Para resolver factorizamos cada uno de los polinomios:

a. Contiene al factor a-2

$a^8 - 256\\\\(a^4)^2-(16)^2\\\\(a^4+16)(a^4-16)\\\\(a^4+16)(a^2+4)(a^2-4)\\\\(a^4+16)(a^2+4)(a+2)(a-2)$

b. No contiene al factor a-2

(3a + 5) + (a-2)

3a + 5 + a - 2

4a + 3

c. Contiene el factor a-2

$a^2-4x+4 = (a - 2)^2$

d. Contiene el factor a-2

$ax - 2x + a - 2\\\\x(a-2) + (a-2)\\\\(a-2)(a+1)$

e. No contiene el factor a-2

$a^7+128 = \left(a+2\right)\left(a^6-2a^5+4a^4-8a^3+16a^2-32a+64\right)$

f. Contiene el factor a - 2

$a^2-4 = (a+2)(a-2)$