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TRINOMIO CUADRADO DE LA FORMA X^2 + BX + C.
Una expresión cuadrática para ser un trinomio de la forma X^2 + BX + C debe cumplir con las siguientes condiciones:
· El coeficiente del primer término debe ser 1.
· El primer término debe estar elevando al cuadrado (X^2).
· El segundo término debe tener la misma letra (variable) que el primero pero elevando a la 1 (BX).
· El tercer término debe ser independiente de la letra (variable) común en el primer y segundo término (C).
El procedimiento para descomponer un trinomio es el siguiente:
1. Se debe colocar la multiplicación entre dos binomios y en el primer término de ambos colocar el valor de la raíz cuadrara del primer término del trinomio.
2. El signo del primer binomio vendrá dado por el signo del segundo término del trinomio y el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación entre los signos del segundo y tercer término del trinomio.
3. Sí los signos de los binomios son iguales, se buscan dos números cuya suma sea igual al coeficiente del factor B y que además su multiplicación sea igual al término independiente C.
4. Sí los signos de los binomios son diferentes, se buscan dos números cuya diferencia sea igual al factor B y cuya multiplicación sea igual al término independiente C.
A continuación se pueden ver algunos ejemplos:
X^2+5X+6 = 0
1. Colocar la multiplicación entre dos binomios y sacar raíz cuadrada al primer término del trinomio.
√X^2 = X
Entonces así quedan los binomios:
(X )*(X )
2. El signo del primer binomio será + (el signo del segundo término del trinomio) y el signo del segundo binomio será + (multiplicación de los signos del segundo y tercer término del trinomio).
(X+ )*(X+ )
3. Como ambos signos son iguales se aplica el paso 3.
2 + 3 = 5
2 * 3 = 6
(X+2)*(X+3)
X^2 – 5X – 24
1) √X^2 = X; (X )*(X ).
2) Signo del primer binomio (–) y signo del segundo (+); (X- )*(X+ ).
3) Se aplica el paso 4.
3 – 8 = -5
3 * (-8) = -24
(X-8)*(X+3)
X^2 + 5X – 84
1) √X^2 = X; (X )*(X ).
2) Signo del primer binomio (+) y el signo del segundo (-); (X+ )*(X- ).
3) Se aplica el paso 4.
12 – 7 = 5
12 * (-7 ) = -84
(X+12)*(X-7)
X^2 + 13X + 30
1) √X^2 = X; (X )*(X ).
2) Signo del primer binomio (+) y el signo del segundo (+); (X+ )*(X+ ).
3) Se aplica el paso 3.
10 + 3 = 13
10 * 3 = 30
(X+3)*(X+10)
X^2 – 2X – 35
1) √X^2 = X; (X )*(X ).
2) Signo del primer binomio (-) y el signo del segundo (+); (X- )*(X+ ).
3) Se aplica el paso 4.
5 – 7 = -2
5 * (-7) = -35
(X-7)*(X+5)