Se observa la parte superior de un edificio con un ángulo de 30°. Luego de caminar 8 m hacia el edificio, el nuevo ángulo con el que lo observa es de 45°. ¿Cuántos metros más aproximadamente debe caminar para que el ángulo de elevación sea de 60° si los ojos del observador están a 1,60 m del suelo?
Respuestas
14.01 metro se acerca cuando tiene el angulo de 45° para tener uno de 60°
Explicación paso a paso:
La altura a la cual se encuentra el observador es de 1.6 metros del suelo
el primer angulo de visión es de 30°, luego caminamos 8 metros hacia el edificio y lo observa con 45°, si queremos observarlo a 60° cual sera la longitud que debemos caminar
Hacemos una relación con la razón de la tangente, ya que todos comparten la misma altura
- tan30° = h/x
- tan45° = h /x-8 calculamos distancia del edificion hasta los 45°
xtan30° = (x - 8)tan45°
xtan30° = xtan45° - 8tan45°
x ( tan30° - tan45°) = -8tan45°
x = 18.92
- tan45° = h/ (18.92 - 8) = h/10.92
- tan60° = h/10.92 - d
10.92tan60° - dtan60° = 10.92tan45°
-dtan60° = 10.92tan45° - 10.92tan60°
d = 4.61m
18.92 - 4.62 = 14.01 metro se acerca cuando tiene el angulo de 45° para tener uno de 60°
La cantidad de metros de más aproximadamente que debe caminar para que el ángulo de elevación sea de 60° es: 21,67
Explicación paso a paso:
Funciones trigonométricas:
Con la función de la tangente de los ángulos α y β, determinamos x e y
tan30° = y/(8+x)
tan45° =y/x
Igualamos y:
0,577(8+x) = x
4,616 +0,577 x= x
4,616 = 0,423x
x= 10,91 m
y =x = 10,91
Altura del edifico:
h = y+y´
h = 10,91m +1,6m
h = 12,51 m
La cantidad de metros de más aproximadamente que debe caminar para que el ángulo de elevación sea de 60° es:
tan60° = h/x´
x´= 12,51 m*1,732
x´= 21,67
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