Question

Los resultados de una encuesta son los
siguientes: el 42% prefiere el producto
A, el 54% el producto B, el 18% ambos
productos. ¿Cuál es la probabilidad de
elegir al azar entre los encuestados una
persona que no prefiera el producto A ni
el producto B?

Answer 1

Si elegimos una persona al azar entre estos encuestados, hay un 26,68% de probabilidad de que no prefieran ni el producto A ni el producto B.

Explicación paso a paso:

Si llamamos P(A*) a la probabilidad de que los encuestados no prefieran el producto A y P(B*) a la probabilidad de que los encuestados no prefieran el producto B, la probabilidad solicitada es:

$P(A*\cap B*)$

Si al paréntesis le aplicamos la identidad de de Morgan nos queda:

$P(A*\cap B*)=P((A\cup B)*)$

La probabilidad de la negación de un suceso equivale a restar la probabilidad de ese suceso al suceso cierto y nos queda:

$P((A\cup B)*)=1-P(A\cup B)$

Si consideramos a cada suceso como independiente tenemos:

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A).P(B)$

Con lo que la probabilidad de que el encuestado no prefiera ni A ni B queda:

$P((A\cup B)*)=1-P(A)-P(B)+P(A).P(B)$

Reemplazando valores:

$P(A)=0,42\\P(B)=0,54\\\\P((A\cup B)*)=1-0,42-0,54+0,42.0,54=0,2668$

Answer 2

Respuesta:

Si elegimos una persona al azar entre estos encuestados, hay un 26,68% de probabilidad de que no prefieran ni el producto A ni el producto B.

Explicación paso a paso:

Si llamamos P(A*) a la probabilidad de que los encuestados no prefieran el producto A y P(B*) a la probabilidad de que los encuestados no prefieran el producto B, la probabilidad solicitada es:

Si al paréntesis le aplicamos la identidad de de Morgan nos queda:

La probabilidad de la negación de un suceso equivale a restar la probabilidad de ese suceso al suceso cierto y nos queda:

Si consideramos a cada suceso como independiente tenemos:

Con lo que la probabilidad de que el encuestado no prefiera ni A ni B queda:

Reemplazando valores:

Explicación paso a paso:

no se