Question

Los anuncios de cierto auto aseguran que flota en agua. a) Si la masa del auto es de 900 kg y su volumen interior es de 3.0 m3, ¿qué fracción queda sumergida al flotar? Puede despreciarse el volumen del acero y demás materiales. b) Poco a poco se filtra agua y desplaza el aire en el auto. ¿Qué fracción del volumen interior está llena de agua cuando el auto se hunde?

Answer 1

La fracción que queda sumergida al flotar es Vs / Vt = 0.3

La fracción del volumen interior que está llena de agua cuando el auto se hunde es Vdentro / Vt = 0.7

Aplicando la Segunda Ley de Newton sobre el auto, mientras se mantiene flotando en el agua, sin filtraciones, y aprovechando el principio de Arquimedes que nos indica que la fuerza de empuje del liquido sobre el auto es:

• E = ρH2O * g * Vs

• ∑Fy = 0
• P - E = 0
• m * g = ρH2O * g * Vs
• Vs = m / ρH2O
• Vs = 900Kg / ( 997Kg/m³)
• Vs = 0.90 m³

El volumen que queda sumergido es 0.90m³, lo cual representa del volumen total:

• Vs / Vt =  0.90m³ / 3.0m³
• Vs / Vt = 0.3

Cuando se filtra agua dentro del vehículo , calculamos de igual forma que anteriormente, pero aplicando la Segunda Ley de Newton cuando todo el carro esta sumergido:

• ∑Fy = 0
• P - E = 0
• m * g + (ρH2O*Vdentro)*g = ρH2O * g * Vt
• 900Kg + (997Kg/m³ * Vdentro) = 997Kg/m³ * 3.0m³
• 900Kg + (997Kg/m³ * Vdentro)  = 2991Kg
• 997Kg/m³ * Vdentro = 2091Kg
• Vdentro = 2.1m³

La fracción del volumen total que esta llena cuando el auto se hunde es:

• Vdentro / Vt =  2.1m³ / 3.0m³
• Vdentro / Vt = 0.7