Question

Loreto desea cercar un terreno cuadrado de área 9x^2 + 36x + 36 medida en m^2 ¿cuánto mide el lado del terreno? ¿Cuantos metros necesita Loreto para cercar todo el terreno?

Plantee el problema usando algún producto notable y/o factorización.

^ significa elevado a. ​

Answer 1

Respuesta:

$9x^2 + 36x + 36$

Sacamos como factor común el 9 y obtenemos:

$9(x^2 + 4x + 4)$

ahora, esta expresión la podemos escribir de la forma:

$9(x+a)(x+b)$

vamos a buscar 2 números a y b, que sumados den 4 y multiplicados den 4.

estos números son:

a=2

b=2

reemplazando en la expresión tenemos:

$9(x+2)(x+2)$.

esta expresión la podemos reescribir así:

$3(x+2)*3(x+2)$.

Ahora, comparando con el área del cuadrado tenemos:

$A=L*L$

donde L representa el lado del cuadrado.

Por tanto, el área del terreno se puede escribir como:

$A_T=[3(x+2)]*[3(x+2)]$.

por tanto, el lado del cuadrado es

$L=3(x+2)m$.

Si se va a cercar ese terreno, se debe calcular el valor del perímetro del terreno, como es cuadrado, entonces:

$P=4L$

reemplazando por el valor del lado se tiene:

$P=4*3(x+2)m$

$P=12(x+2)m$

el perímetro del terreno queda en función de x.