Question

si la suma de los "n" primeros numeros enteros positivos es los 7/20 de la suma de los "n" siguientes, hallar "n"

Answer 1

Respuesta:

n = 13

Explicación paso a paso:

formula de la suma de los "n" primeros numeros enteros positivos

n.(n + 1)/2

formula de la suma de los "n" primeros numeros enteros positivos siguientes

(n + n).(n  + n+ 1)/2 - n.(n + 1)/2

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si la suma de los "n" primeros numeros enteros positivos es los 7/20 de la suma de los "n" siguientes

n.(n +1)/2  = 7/20.[ (n + n)(n + n + 1)/2 - n.(n +1)/2)]

resolvemos

multiplicamos por 20 a todo para que se vallan los denominadores

20.[n.(n +1)/2]  = 20.[7/20.[ (n + n)(n + n + 1)/2 - n.(n +1)/2)]]

10n.(n +1)  = 7.[ (n + n)(n + n + 1)/2 - n.(n +1)/2)]

sumamos terminos semejantes

10n.(n +1)  = 7.[ (2n)(2n + 1)/2 - n.(n +1)/2)]

simplificamos n

10n.(n +1)  = 7.[ (n)(2n + 1) - n.(n +1)/2)]

10.(n +1)  = 7.[ (2n + 1) - (n +1)/2)]

10n + 10  = 14n + 7 - 7n/2 - 7/2

7n/2 + 7/2 = 14n - 10n + 7 -10

7n/2 + 7/2 = 4n  - 3

multiplicamos por 2 a todo para que se vallan los denominadores

7n + 7 = 8n - 6

7 + 6 = 8n - 7n

13 = n

n = 13

el numero es 13