Question

Si: senx + cosx = 1/3
Hallar: senx - cosx

Answer 1

si sen(x) + cos(x) = 1/3, entonces sen(x) - cos(x) = √17 / 3

Para poder resolver este ejercicio, debemos considerar las siguientes igualdades

$sin(x) + cos(x) = \sqrt{2}cos(x - \pi / 4)$

$sin(x) - cos(x) = \sqrt{2}cos(x - \frac{3\pi}{4} )$

$sin( arcos(x)) = \sqrt{1 - x^2}$

Por lo que entonces tenemos

$\sqrt{2}cos(x- \pi/4) = 1/3\\\\cos(x - \pi/4) = \frac{1}{3\sqrt{2}} = \frac{ \sqrt{2} }{6} \implies x = \pi/4 + arcos(\frac{ \sqrt{2} }{6})$

Y por lo tanto deducimos que

$sin(x) - cos(x) = \sqrt{2}cos(x - \frac{3\pi}{4}) = \sqrt{2}cos(\frac{\pi}{4} + arcos(\sqrt{2}/6) - \frac{3\pi}{4}) = \\\\ \sqrt{2}cos(arcos( \sqrt{2}/6 ) - \pi/2) = \sqrt{2}sin(arcos(\sqrt{2}/6)) = \sqrt{2}\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{6})^2} = \sqrt{2}\sqrt{1 - \frac{2}{36}} = \sqrt{2(1 - \frac{1}{18})} = \sqrt{2\frac{17}{18}} = \sqrt{17}/3$

Es decir, si sen(x) + cos(x) = 1/3, entonces sen(x) - cos(x) = √17 / 3

Answer 2

Respuesta: . .)7

Explicación paso a paso: