Question

En un nuevo relleno sanitario, la cantidad de basura depositada es descrita por una función cuadrática del tiempo transcurrido. Si al tercer día la cantidad de basura depositada en el relleno sanitario fue de 27 toneladas y al sexto día la cantidad fue de 90 toneladas, determine la cantidad de toneladas de basura depositada en el relleno sanitario al décimo día.En un nuevo relleno sanitario, la cantidad de basura depositada es descrita por una función cuadrática del tiempo transcurrido. Si al tercer día la cantidad de basura depositada en el relleno sanitario fue de 27 toneladas y al sexto día la cantidad fue de 90 toneladas, determine la cantidad de toneladas de basura depositada en el relleno sanitario al décimo día.

Answer 1

230 toneladas de basura estarán depositadas en el relleno sanitario al décimo día.

Explicación paso a paso:

1. En un nuevo relleno sanitario, la cantidad de basura depositada es descrita por una función cuadrática del tiempo transcurrido.

Vamos a escribir la función que describe la cantidad de basura depositada como:

f(t)  =  at²  +  bt  +  c

donde  a,  b,  c  son números reales

2. Inicialmente, en el tiempo cero, no hay basura depositada:

f(0)  =  a(0)²  +  b(0)  +  c  =  0        ⇒        c  =  0

Por lo tanto, la función se reduce a:

f(t)  =  at²  +  bt

3. Si al tercer día la cantidad de basura depositada en el relleno sanitario fue de 27 toneladas y al sexto día la cantidad fue de 90 toneladas,

Construimos un sistema de ecuaciones:

f(3)  =  a(3)²  +  b(3)  =  27

f(6)  =  a(6)²  +  b(6)  =  90

$\left \{ {{9a+3b=27} \atop {36a+6b=90}} \right. \qquad \Rightarrow \qquad \left \{ {{3a+b=9} \atop {6a+b=15}} \right. \qquad \Rightarrow$

a  =  2    ∧    b  =  3           ⇒

f(t)  =  2t²  +  3t

4. Determine la cantidad de toneladas de basura depositada en el relleno sanitario al décimo día.

f(10)  =  2(10)²  +  3(10)  =  230

230 toneladas de basura estarán depositadas en el relleno sanitario al décimo día.