Question

ENUNCIADO: Una urna contiene 12 bolillas rojas, 14 blancas y 6 verdes.
1. Si extraemos dos bolillas de la urna una tras otra. Hallar la probabilidad que ambas
bolillas sean verdes? (sin reposición)

2. Si, se extraen sucesivamente 3 bolillas, determinar la probabilidad que las dos primeras
sean blancas y la tercera verde.

Answer 1

En esta urna, la probabilidad de sacar dos bolillas verdes es del 3% mientras que hay un 3,7% de probabilidad de sacar dos bolillas blancas y luego una verde, en ambos casos sin reposición.

Explicación paso a paso:

La probabilidad de extraer una bolilla de un color de la urna es en todos los casos la relación entre la cantidad de bolillas de ese color que haya y la cantidad total de bolillas, y la cantidad total de bolillas sumando todas es 32. Tenemos:

1) La probabilidad de sacar sin reposición dos bolillas verdes es, para la primera, la relación entre la cantidad de bolillas verdes y la cantidad total pero una vez se extrajo esta, la cantidad de bolillas verdes disminuye en uno al igual que el total, por ende:

$P(V_1\cap V_2)=P(V_1).P(V_2|V_1)=\frac{6}{32}.\frac{5}{31}\\\\P(V_1\cap V_2)=0,03$

2) Aplicamos el mismo procedimiento, cuando saquemos la primera bolilla blanca quedan 31 bolillas 13 de ellas blancas, luego 30 bolillas 12 de ellas blancas, mientras seguirán las 6 verdes, nos queda:

$P(B_1\cap B_2\cap V_1)=P(B_1).P(B_2|B_1).P(V_1|B_2\cap B_1)=\frac{14}{32}.\frac{13}{31}.\frac{6}{30}\\\\P(B_1\cap B_2\cap V_1)=0,037$