Question

De la siguiente hipérbola 4x2 – 9y2 – 16x – 18y – 29 = 0. Determine:
a. Centro
b. Focos
c. Vértices

Answer 1

Ecuación de la hipérbole
$\frac{(x-h)^{2} }{ a^{2} } - \frac{(y-k)^{2} }{ b^{2} } =1$
4x²-9y²-16x-18y-29=0
4x²-16x-9y²-18y-29=0
4(x²-4x)-9(y²+2y)-29=0
4(x²-4x+4)-9(y²+2y+1)-29=0+16-9
$\frac{4(x-2)^{2}}{36}- \frac{9(y+1)^{2}}{36} =\frac{36}{36} \\ \frac{(x-2)^{2}}{ 9 }- \frac{(y+1)^{2}}{4} =1 \\ \frac{(x-2)^{2}}{ 3^{2} }- \frac{(y+1)^{2}}{ 2^{2} } =1$
Entonces....
a=3
b=2
c²=a²+b²
c²=9+4
c=√13
Centro:(h,k)⇒(2;-1)
Focos:
Foco1⇒(h-c;k)⇒(2-√13;-1)
Foco2⇒(h+c;k)⇒(2+√13;-1)
Vertices:
Vertice1⇒(h-a;k)⇒(2-3;-1)⇒(-1;-1)
Vertice2⇒(h+a;k)⇒(2+3;-1)⇒(5;-1)