Question

El desplazamiento de una partícula está dado por s 2t3 30t2 100t 50 donde s está en pies yt es en segundos trace el desplazamiento la velocidad y la aceleración como funciones de tiempo para los primeros 12 segundos de movimiento determine el tiempo en que la velocidad es cero

Answer 1

En este experimento no hay puntos donde la velocidad de la partícula se anule.

Explicación:

La función desplazamiento planteada para la partícula es:

$s(t)=2t^3+30t^2+100t+50$

Vamos a trazar las funciones desplazamiento, velocidad y aceleración todas ellas en función del tiempo teniendo en cuenta que la velocidad es la derivada temporal del desplazamiento, y la aceleración es la derivada temporal de la velocidad.

$v(t)=\frac{ds}{dt}=6t^2+60t+100\\\\a(t)=\frac{dv}{dt}=12t+60$

Para hallar los valores de tiempo donde la velocidad es cero, no hay más que igualar a cero la función velocidad:

$6t^2+60t+100=0$

Y resolvemos la ecuación cuadrática:

$t=\frac{-60\ñ\sqrt{60^2-4.3.100}}{2.3}\\\\t=-18,2s\\t=-1,84s$

Ambas son en tiempos negativos, por lo cual no son válidos, permitiendo concluir que en el experimento no hay puntos donde la velocidad sea cero.

En la figura adjunta se muestran las gráficas, de posición en negro, velocidad en amarillo y aceleración en azul.