Question

Un jardín de flores rectangular tiene 504 m2 de superficie y está rodeado por un camino de 3 m de ancho.El área del camino es 336 m2.Hallar las dimensiones del jardín.

Answer 1

Para que el camino de 3 metros de ancho que rodea al jardín de 504 metros cuadrados tenga un área de 336 metros cuadrados, el jardín debe medir 104,2 metros de largo por 4,84 metros de ancho.

Explicación paso a paso:

El camino que rodea al jardín define un rectángulo exterior concéntrico con el del jardín, cuya área total es:

$A_e=504m^2+336m^2=840m^2$

Y como el ancho del camino es de 3 metros, si expresamos el área exterior en relación a las dimensiones del jardín, queda:

$A_e=(a+3m)(b+3m)\\A=a.b$

Ahora podemos desglosar el área exterior:

$A_e=ab+3a+3b+9m^2\\A_e=A+A_c=>A_c=3a+3b+9$

Ahora si ponemos todo en función de una sola variable tenemos:

$b=\frac{A}{a}\\\\A_c=3a+3\frac{A}{a}+9\\\\a.A_c=3a^2+3A+9a\\3a^2+a(9-A_c)+3A=0\\\\A=504m^2=> 3a^2-327a+1512=0$

Con esto resolvemos la ecuación cuadrática:

$a=\frac{327\ñ\sqrt{327^2-4.3.1512}}{2.3}=\frac{327\ñ297,97}{6}\\\\a=104,2m; a=4,84m$

Conociendo el área del jardín despejamos la otra dimensión:

$A=a.b\\b=\frac{A}{a}=\frac{504m^2}{104,2m}=4,84m\\\\b=\frac{A}{a}=\frac{504m^2}{4,84m}=104,2m$