Question

Un triángulo isósceles tiene un vértice en el origen, la base paralela al eje X, los
extremos de ésta en la curva 12y = 36 - x^2, y > 0, hállese el área correspondiente
del triángulo máximo.

Answer 1

El área correspondiente del triangulo máximo que se forma es:

Área max = 4√3 u²

Explicación paso a paso:

Datos;

base // eje X

12y = 36 - x²

Despejar y;

y = 3 - x²/12 = altura

El área del triangulo;

área = (base × altura)/2

siendo;

h = 3-x²/12

b = 2x

Sustituir;

área = (3-x²/12)(2x)/2

área = 3x - x³/12

Aplicar derivada;

área' = d/dx(3x - x³/12)

área' = 3 - x²/4

Igualar a cero;

3 - x²/4 = 0

x²/4 = 3

x² = 12

x = ±√12 = ±2√3

Sustituir en base y altura;

b = 2(2√3)

b = 4√3 u

h = 3-(2√3)²/12

h = 3-1

h = 2 u

Sustituir;

Área max = (4√3)(2)/2

Área max = 4√3 u²