En una progresión geométrica el segundo y el quinto termino suman 260, y el tercer y el sexto número suman 1040. Halla el octavo termino
Respuestas
Respuesta:
el octavo termino es 16384
Explicación paso a paso:
tener en cuenta
formula para hallar el termino enesimo en una progresion geometrica
an = a.q⁽ⁿ⁻¹⁾
donde
a = primer termino
q = es la razon
n = numero de terminos
--
ahora si resolvemos el problema
En una progresión geométrica el segundo y el quinto termino suman 260
a.q + a.q⁴ = 260 ............................(1)
--
y el tercer y el sexto número suman 1040.
a.q² + a.q⁵ = 1040 ............................(2)
--
dividimos (1) con (2)
a.q + a.q⁴ 260
-------------- = -------------
a.q² + a.q⁵ 1040
1 + q³ 1
-------------- = ---------
q + q⁴ 4
factorizamos q + q⁴ ( sacamos termino comun)
1 + q³ 1
-------------- = ---------
q(1 + q³) 4
simplificandos 1 + q³ , nos queda
1 1
----- = -------
q 4
entonces
q = 4
--
reemplazamos q = 4 ,en (1) para hallar a
a.q + a.q⁴ = 260
a.4 + a.(4⁴) = 260
4a + 256a = 260
260a = 260
a = 260/260
a = 1
--
piden el octavo termino
a₈ = a.q⁷
reemplazamos , a = 1 y q = 4
a₈ = 1.(4⁷)
a₈ = 16384
el octavo termino es 16384