Question

10. Calcula la ecuación de cada una de las rectas que determinan la siguiente figura:

Answer 1

Las rectas de la figura son:

AB: y=11

BC: x-y+3=0

CD: y=7

DE: 3x-2y-7=0

EF: 3x+6y-39=0

FG: 4x-2y-42=0

HI: 11x+y-140=0

AH: 3x-2y-20=0

KL: x+y-18=0

LM: y=9

EJ: x-3y+7=0

Explicación paso a paso:

Las rectas se obtienen a partir del método de obtención de una recta conociendo dos puntos de esta, empezamos por la ecuación punto pendiente:

$(y-y_0)=m(x-x_0)$

En la que (x0,y0) es un punto de la recta y m la pendiente, conociendo dos puntos, la pendiente es:

$m=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}$

Y queda;

$(y-y_0)=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}(x-x_0)\\\\(x_1-x_0)y-(x_1-x_0)y_0=(y_1-y_0)x-(y_1-y_0)x_0\\\\(x_1-x_0)y-(y_1-y_0)x-(x_1-x_0)y_0+(y_1-y_0)x_0=0$

Con esta ecuación maestra hallamos cada una de las rectas.

Recta AB: Sean A(14,11) y B(8,11) queda:

$(8-14)y-(11-11)x-(8-14)11+(11-11)14=0\\\\-6y+6.11=0\\y=11$

Recta BC: Sean B(8,11) y C(4,7):

$(4-8)y-(7-11)x-(4-8)11+(7-11)8=0\\-4y+4x+44-32=0\\x-y+3=0$

Recta CD: Sean C(4,7) y D(7,7):

$(7-4)y-(7-7)x-(7-4)7+(7-7)4=0\\-3y+21=0\\y=7$

Recta DE: Sean D(7,7) y E(5,4):

$(5-7)y-(4-7)x-(5-7)7+(4-7)7=0\\-2y+3x+14-21=0\\3x-2y-7=0$

Recta EF: Sean E(5,4) y F(11,1):

$(11-5)y-(1-4)x-(11-5)4+(1-4)5=0\\6y+3x-24-15=0\\3x+6y-39=0$

Recta FG: Sean F(11,1) y G(9,-3):

$(9-11)y-(-3-1)x-(9-11)1+(-3-1)11=0\\-2y+4x+2-44=0\\4x-2y-42=0$

Recta HI: Sean H(12,8) e I(13,-3):

$(13-12)y-(-3-8)x-(13-12)8+(-3-8)12=0\\y+11x-8-132=0\\11x+y-140=0$

Recta AH: Sean A(14,11) y H(12,8):

$(12-14)y-(8-11)x-(12-14)11+(8-11)14=0\\-2y+3x+22-42=0\\3x-2y-20=0$

Recta KL: Sean K(8,10) y L(9,9):

$(9-8)y-(9-10)x-(9-8)10+(9-10)8=0\\y+x-10-8=0\\x+y-18=0$

Recta LM: Sean L(9,9) y M(8,9):

$(8-9)y-(9-9)x-(8-9)9+(9-9)9=0\\-y+9=0\\y=9$

Recta EJ: Sean E(5,4) y J(8,5):

$(8-5)y-(5-4)x-(8-5)4+(5-4)5=0\\3y-x-12+5=0\\x-3y+7=0$

Answer 2

Respuesta:

a. La recta a pasa por los puntos A = (-8, 0)

y B = (0, 4) y su vector director es

AB = (8, 4) ⇒ a: x + 8

8 =y

4 ⇒ −x + 2y = 8

b. La recta b pasa por los puntos A = (-3, 0) y B

= (0, -4) y su vector director es:

AB = (3, −4) ⇒ b: + 3

3 =

−4

⇒ −4x − 3y = 12

c. La recta c es y = 11, que es paralela al eje X.

d. La recta d es x = 7, que es paralela al eje Y.

e. La recta e pasa por los puntos A = (0, 0) y B =

(7; 7,5) y su vector director es:

AB = (7, 7,5) ⇒ e:x

7= y

7,5

⇒ −7,5x + 7y = 0

f. La recta f pasa por A = (-18, 0) y B = (0, 7) y

su vector director es

AB= (18,7) ⇒ f:x + 18

18 =y

7

⇒ 7x − 18y = −126