Question

sabiendo que las rectas L1 (a+2)x-2y+1=0 y L2 (a-1)x+y-2=0 se cortan en un punto en eje de las abscisas hallar a

Answer 1

Las rectas se intersecan sobre el eje de las abscisas cuando es a=-1, y lo hacen en P(-1,0)

Explicación paso a paso:

Si las rectas L1 y L2 se cruzan sobre el eje de las abscisas, esto significa que en el siguiente sistema de ecuaciones la componente 'y' de la solución vale 0:

$(a+2)x-2y+1=0\\(a-1)x+y-2=0\\\\(a+2)x-2y=-1\\(a-1)x+y=2$

De acuerdo con la regla de Cramer, el valor de la variable 'y' de la solución es:

$y=\frac{\Delta y}{\Delta}=\frac{det\left[\begin{array}{cc}a+2&-1\\a-1&2\end{array}\right] }{det\left[\begin{array}{cc}a+2&-2\\a-1&1\end{array}\right]}$

Para que el valor de y sea cero alcanza con que sea Δy=0, por lo que queda:

$det\left[\begin{array}{cc}a+2&-1\\a-1&2\end{array}\right] =2(a+2)-(a-1)(-1)=0\\\\2a+4+a-1=0\\3a+3=0\\\\a=-1$

Con este valor de a, las dos rectas se intersecan en el origen y sus ecuaciones quedan:

x-2y+1=0

-2x+y-2=0

Y el gráfico queda como en la imagen adjunta.