Question

En la figura AM = 3; AN = 5; MN = 6; BM = 1,5; ángulo(AMN)=ángulo(ABC). El perímetro del triángulo ABC es

Answer 1

El perímetro del triángulo ABC es 21.

Explicación paso a paso:

En la figura adjunta, si consideramos NM y BC como paralelas, N y ACB, así como AMN y ABC son correspondientes entre sí por lo que son pares de ángulos congruentes, entonces los triángulos AMN y ABC son semejantes, por lo que se cumple:

$\frac{AB}{AM}=\frac{BC}{MN}=\frac{AC}{AN}\\\\\frac{AM+BM}{AM}=\frac{BC}{MN}=\frac{AC}{AN}\\\\\frac{3+1,5}{3}=\frac{BC}{MN}=\frac{AC}{AN}=1,5$

De esta relación queda:

$p=AB+AC+BC=AM+BM+AN.1,5+AM.1,5\\p=a,5+3+1,5.5+1,5.3=21$