Question

De una baraja de 52 cartas se extraen al azar 5 cartas. Determine la probabilidad de que 3 de ellas sean negras y las otras no.

Answer 1

Hay una probabilidad de  ¹⁶²⁵/₄₉₉₈  de que 3 de las cartas seleccionadas sean negras y las otras 2 no.

Explicación paso a paso:

En primer lugar, vamos a partir del hecho que las cartas se extraen todas al mismo tiempo, por lo que el orden de aparición es irrelevante.

Por ello, usaremos la definición de número combinatorio para establecer la forma de ocurrencia del evento y la probabilidad:  

$\bold{nCm=(\begin{array}{c}n\\m\end{array})=\frac{n!}{(n-m)!m!}}$  

donde  

n es el total de objetos a arreglar  

m es el número o tamaño de las agrupaciones en que se van a realizar los arreglos  

En el caso estudio se quiere la probabilidad de que 3 de las cartas seleccionadas sean negras y las otras 2 no. Debemos recordar que la baraja tiene 52 cartas de las cuales 26 son negras y 26 son rojas; por lo tanto:

$P(3~negras~y~2~rojas)=P(3N2R)=\frac{(3C26)(2C26)}{5C52}\qquad \Rightarrow$

$P(3N2R)=\frac{[\frac{26!}{(26-3)!3!}][\frac{26!}{(26-2)!2!}]}{\frac{52!}{(52-5)!5!}}\qquad \Rightarrow$

$P(3N2R)=\frac{[26*25*4][13*25]}{52*51*5*49*4}=\bold{\frac{1625}{4998}}$

Hay una probabilidad de  ¹⁶²⁵/₄₉₉₈  de que 3 de las cartas seleccionadas sean negras y las otras 2 no.