Question

-Calcula el área del recinto limitado por la parábola y = 4x - x 2 y el eje de abscisas en el intervalo [0,6]

Answer 1

El área del recinto limitado por la parábola y = 4x - x2 y el eje de abscisas en el intervalo [0,6] es : A = 64/3 = 21.33    .

 El área del recinto limitado por la parábola y = 4x - x2 y el eje de abscisas en el intervalo [0,6] se calcula mediante la aplicación de la integral de la siguiente manera :

A = ∫₀⁴ ( 4x -x2 ) dx + ∫₄⁶ - ( 4x -x2 ) dx              

A = [4x²/2 -x³/3 ]₀⁴  + [ -4x²/2 + x³/3 ]₄⁶

A = 2*( 4)²- ( 4)³/3 + [ ( -2*(6)²+ (6)³/3) - ( -2*(4)²+(4)³/3 )]          

A =   32 - 64/3  -72 +72 +32-64/3

A = 64/3 = 21.33      

Se adjunta el gráfico del área .

Answer 2

Respuesta:

1.-Tabulamos y graficamos.

2.-Sacamos la primitiva de la función

3.-Evaluamos en 0,4,6

4.-Aplicamos la  regla de Barrow

Explicación: