Question

Ayudaa resuelvan el ejercicio con explicación porfa no pongan cualquier tontería (50 puntos)

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

La expresión dada es 4^(1+2+3+…n) = 8^140  

Pero podemos escribirla como

4^(1+2+3+…n) = (4·2)^140

O sea

4^(1+2+3+…n) =  4^140·2^140

Y escribiendo 2^140 como 4^70,

4^(1+2+3+…n) = 4^140·4^70

Y en el segundo miembro figura un producto de potencias de la misma base, luego es

4^(1+2+3+…n) = 4^210   [1]

Pero 1+2+3+…n es la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética de primer término 1 y diferencia 1. Por tanto su suma es

S = (1 + n)/2 · n

Luego igualando exponentes en [1]

(1 + n)/2 · n = 210

Y resolviendo la ecuación de segundo grado

n  + n^2 = 420

n^2 + n – 420 = 0

D = 1 + 4·420 = 1681

y como √1681 = 41 resulta

x = (-1 ± 41)/2 = 20 (la otra solución es negativa y no la consideramos).

Así que es n = 20.