Ayudaa resuelvan el ejercicio con explicación porfa no pongan cualquier tontería (50 puntos)
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Respuestas
Respuesta:
Explicación:
La expresión dada es 4^(1+2+3+…n) = 8^140
Pero podemos escribirla como
4^(1+2+3+…n) = (4·2)^140
O sea
4^(1+2+3+…n) = 4^140·2^140
Y escribiendo 2^140 como 4^70,
4^(1+2+3+…n) = 4^140·4^70
Y en el segundo miembro figura un producto de potencias de la misma base, luego es
4^(1+2+3+…n) = 4^210 [1]
Pero 1+2+3+…n es la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética de primer término 1 y diferencia 1. Por tanto su suma es
S = (1 + n)/2 · n
Luego igualando exponentes en [1]
(1 + n)/2 · n = 210
Y resolviendo la ecuación de segundo grado
n + n^2 = 420
n^2 + n – 420 = 0
D = 1 + 4·420 = 1681
y como √1681 = 41 resulta
x = (-1 ± 41)/2 = 20 (la otra solución es negativa y no la consideramos).
Así que es n = 20.