Question

Jaime tiene una pequeña empresa dedicada a fabricar polos. su ingreso semanal en soles esta por la funcion f(x)=ax²+bx, donde x representa el numero de polos vendidos en una semana. Si se venden 120 polos en una semana, el ingreso es de S/5760; ademas, la venta de 300 polos semanales genera el ingreso máximo. Halle el ingreso que se obtiene en una semana en la que venden 200 polos​

Answer 1

El ingreso que se obtiene en una semana en la que venden 200 polos​ es de :    f(200 )= 8000 soles.        

     

Ingreso semanal en soles :

     f(x)=ax²+bx    

       

x = numero de polos vendidos en una semana = 300 polos

Ingreso = f(120 )= 5760 soles

x = 300 polos semanales ⇒  Ingreso máximo

f(x) = ?     para x = 200 polos .

    5760 = a* ( 120)²+b* 120  ⇒  48 = 120a + b

    ingreso máximo :  f'(x) = 2ax +b =0

                                             2*a*300 + b =0

                                                  600a +b =0  ⇒ b = -600a

        120a + b = 48

         120a -600a = 48

                      a= 48/-480

                      a = -1/10               b = -600* (-1/10) = 60

     f(x) = -1/10x² +60x

     f(x) = -0.1x² +60x

     f(200 ) = -0.1*(200)² + 60*200 = 8000 soles.