Question

Halle la integral de las siguiente expresión 5x²(x³+2)¼

Answer 1

Respuesta:

$\int\ {5x^2 \sqrt[4]{x^3+2} } \, dx =\frac{4(x^3+2)^{\frac{5}{4} } }{3}+c$

Explicación paso a paso:

$\int\ {5x^2 \sqrt[4]{x^3+2} } \, dx$

es una integral por sustitución

sustituye $x^3+2$ por u

$u = x^3 +2  , \frac{du}{dx}=3x^2$

$dx = \frac{1}{3x^2}du$

fijate que el $x^2$ de $5x^2$ y el el $x^2$  de $\frac{1}{3x^2}$  hacen la unidad, por lo que se "cancelan" ya no es necesario ponerlos

puedes pasar el $\frac{5}{3}$ fuera de la integral

con lo que te quedaria

$\frac{5}{3} \int {\sqrt[4]{u} du\,$

esto ya es una integral sencilla donde $\frac{u^{n+1} }{n+1} ,n=\frac{1}{4}$

nos quedaria

$\frac{4u^{\frac{5}{4} } }{3}$

pero recuerda que $u = x^3 +2$

sustituimos y agregamos el +c

$\int\ {5x^2 \sqrt[4]{x^3+2} } \, dx =\frac{4(x^3+2)^{\frac{5}{4} } }{3}+c$