Question

Dos cables de una torre de telecomunicaciones A y B se disponen como se muestra en la figura. El cable A sigue la ecuación 2y-6x+1=0 y el cable B la ecuación ay-9x-2=0

Para que los cables sean paralelos, el valor de a debe ser:
Las del gráfico dos son las opciones, necesito una explicación

Answer 1

El valor de 'a' que hace paralelos a los cables A y B es a=3.

Explicación paso a paso:

Para que los dos cables (representandos por las dos rectas) sean paralelos, los vectores directores de las rectas tienen que ser paralelos, en la forma continua de la recta, las coordenadas de dicho vector quedan explícitas:

$(x_v,y_v)=vector~director\\P(x_0,y_0) |p\epsilon l\\\\l:\frac{x-x_0}{x_v}=\frac{y-y_0}{y_v}$

De aquí pasamos a la ecuación canónica:

$\frac{x-x_0}{x_v}=\frac{y-y_0}{y_v}\\\\y_v(x-x_0)=x_v(y-y_0)\\\\y_vx-x_vy-x_0y_v+y_0x_v=0$

De modo que si la ecuación de una recta es:

ax+by+c=0

su vector director es (-b,a). El vector director del cable A es entonces (6,2), y el vector director del cable B es (9,a), para que sean paralelos debe ser:

$(9,a)=k(6,2)\\\\9=6k\\a=2k\\\\k=\frac{3}{2}=> a=3$

Con lo que el valor de a debe ser 3.

Answer 2

El valor de a es de 3 y el de las pendientes también

Explicación paso a paso:

Para que dos rectas sean paralelas se debe cumplir que sus pendientes sean iguales

Cable A: 2y - 6x + 1 = 0

Cable B: ay - 9x - 2 = 0

Si la ecuación de las rectas es de la forma:

by+ax+c = 0

La pendiente se determina:

m = -a/b

Pendiente Cable A :

m = -(-6)/2

m = 3

Pendiente del cable B:

m=-(-9)/a

m = 9/a

Para obtener el valor de a, igualamos:

3= 9/a

a = 9/3

a = 3

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