Un jugador de baloncesto salta 80 cm verticalmen-
te para "clavar" el balón. a) ¿Cuánto tiempo perma-
nece en la zona de los 10 cm de la parte alta del
salto y b) en los 10 cm de la parte baja? ¿Cómo
ayudan los cálculos anteriores a comprender por
que el jugador parece quedar suspendido en el aire
al clavar" el balón?
Respuestas
El tiempo que permanece en la zona de los 10 cm de la parte alta del salto es igual a:
ta = 0.286s
El tiempo que permanece en la zona de los 10 cm de la parte baja es igual a :
tb = 0.052s
El jugador parece quedar suspendido en el aire al clavar el balón pues en los 10 cm mas alto permanece en el aire mas de 5 veces el tiempo que permanece en los 10 cm mas bajos del salto.
Se aplican las ecuaciones de MRUV, pues en el salto, el movimiento del basquetbolista solo se ve afectado por la fuerza de la gravedad (g=9.8m/s²)
Calculemos la velocidad inicial del salto:
- Vf² = Vo² - 2 * g * d
- 0 = Vo² - 2 * 9.8m/s² * 0.8m
- Vo² = 15.68 m²/s²
- Vo = 3.96 m/s
Calculemos el tiempo que tarda en el aire los 10 cm de la parte baja:
- d = Vo * t - (1/2) * g * t²
- 0.1m = 3.96 m/s * t - 0.5 * 9.8m/s² * t²
- 4.9m/s² * t² - 3.96 m/s * t + 0.1m ==> Resolvemos Ec. cuadrática:
- t = 0.026s
- t = 0.782s
Descartamos el valor mas alto, pues este es el tiempo que tarda en llegar al nivel de los 10 cm pero cuando ya el jugador ha alcanzado el nivel mas alto y va descendiendo.
En los 10 cm de la parte mas baja del salto en total el jugador permanece un tiempo igual a :
tb = 0.026s + 0.026s
tb = 0.052s
Calculamos el tiempo máximo que es el tiempo que tarda el jugador en llegar al punto mas alto del salto:
- Vf = Vo - g * t
- 0 = 3.96 m/s - 9.8m/s² * tmax
- tmax = 0.404s
Para calcular el tiempo que pasa en los 10 cm mas altos del salto, calculamos el tiempo que tarda en llegar a los 70 cm y restamos este valor al tiempo máximo (antes calculado) y lo multiplicamos por dos (subida y bajada):
- d = Vo * t - (1/2) * g * t²
- 0.7m = 3.96 m/s * t - 0.5 * 9.8m/s² * t²
- 4.9m/s² * t² - 3.96 m/s * t + 0.7m ==> Resolvemos Ec. cuadrática:
- t = 0.261s
t = 0.547s
Descartamos el valor mas alto, pues este es el tiempo que tarda en llegar al nivel de los 70 cm pero cuando ya el jugador ha alcanzado el nivel mas alto y va descendiendo.
Entonces el tiempo en los últimos 10cm se calculan:
- ta = 2 * (tmax - 0.261s)
- ta = 2* (0.404s - 0.261s)
- ta = 0.286s